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 关于浑沌学的若干理论研究  

2011/4/24 20:56:34 浏览:2502 来源:  

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关键词:语言文化;浑沌学 

 学界普遍认为,真正发现浑沌的第一人,是伟大的法国数学家、物理学家和天文学家庞加莱①。庞加莱在十九世纪末研究三体问题时,提出决定论的不可预测性。对于三个星体在相互作用下的运动,他列出了一组非线性的常微分方程,结论是方程没有解析解。因此,所有天体之间的因果相互作用,在其相互影响,可以导致混沌轨迹的意义上,都是非线性的(如三体问题),由此他建立了分叉学说,为协同学、耗散结构理论、数学生态学提供了有用的工具。二十世纪七十年代后期,一些浑沌学研究表明,连续发生的分叉现象往往是出现浑沌现象的前乡匕。

  二十世纪六十年代初,著名数学家柯尔莫果洛夫(A. N. Kolmogorov )②、阿诺德(V I. Arnold )③和莫泽(J. Moser )④提出并证明了对浑沌学发展产生巨大影响的KAM定理①。该定理是十九世纪以来人们用微扰方法处理不可积系统的长期努力所得到的最成功的结果,具有极其重要的理论意义,受到普遍的高度评价,被认为是牛顿力学发展史上最重大的突破②。这一理论明确了:不仅耗散系统有浑沌,而且保守系统也有浑沌③。这是浑沌学这一崭新学科的两大开端的第一个重大开端。

  浑沌学在耗散系统领域的重大突破是由美国气象学家洛伦茨( Lorenz )④完成的。为了研究大气对流对天气的影响,洛伦茨抛掉许多次要因素,建立了一组非线性方程,解他的方程只能用数值解法—给定初值后一次一次地迭代年冬的一天,他在某一初值的设定下已算出一系列气候演变的数据。当他再次打开计算机想考察这一系列的更长期的演变时,为了省事,不再从头算起,他把该系列的一个中间数据当做初值输入,然后,按同样的程序进行计算。他原来希望得到与上次系列后半段相同的结果。但出乎意料,经过短时间重复,新的计算很快就偏离了原来的结果。原来计算机内储存是0.506127,打印出来是0.506,他用了打印数据,原以为不到千分之一的误差无关紧要,但就是这初值的微小差别导致了结果序列的逐渐偏离。凭数学的直觉,他感到这里出现了违背经典概念的新现象,其实际重要性是惊人的。他据此得出作出推断:长期的天气预报是不可能的。他把这种天气对初值的极端敏感反应称为“蝴蝶效应”⑤:.1963年,洛伦茨把自己的发现全部总结在《确定性非周期流》一文中,随后,他又以同一主题发表了三篇论文。洛伦茨的这一系列文章成为后来人们研究耗散系统浑沌现象的经典文献。现代浑沌学中的第一个奇异吸引子(( strange attractor)也被命名为洛伦茨奇异吸引子⑨。
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  学界普遍认为,真正发现浑沌的第一人,是伟大的法国数学家、物理学家和天文学家庞加莱①。庞加莱在十九世纪末研究三体问题时,提出决定论的不可预测性。对于三个星体在相互作用下的运动,他列出了一组非线性的常微分方程,结论是方程没有解析解。因此,所有天体之间的因果相互作用,在其相互影响,可以导致混沌轨迹的意义上,都是非线性的(如三体问题),由此他建立了分叉学说,为协同学、耗散结构理论、数学生态学提供了有用的工具。二十世纪七十年代后期,一些浑沌学研究表明,连续发生的分叉现象往往是出现浑沌现象的前乡匕。

  二十世纪六十年代初,著名数学家柯尔莫果洛夫(A. N. Kolmogorov )②、阿诺德(V I. Arnold )③和莫泽(J. Moser )④提出并证明了对浑沌学发展产生巨大影响的KAM定理①。该定理是十九世纪以来人们用微扰方法处理不可积系统的长期努力所得到的最成功的结果,具有极其重要的理论意义,受到普遍的高度评价,被认为是牛顿力学发展史上最重大的突破②。这一理论明确了:不仅耗散系统有浑沌,而且保守系统也有浑沌③。这是浑沌学这一崭新学科的两大开端的第一个重大开端。

  关键词:语言文化
  学界普遍认为,真正发现浑沌的第一人,是伟大的法国数学家、物理学家和天文学家庞加莱①。庞加莱在十九世纪末研究三体问题时,提出决定论的不可预测性。对于三个星体在相互作用下的运动,他列出了一组非线性的常微分方程,结论是方程没有解析解。因此,所有天体之间的因果相互作用,在其相互影响,可以导致混沌轨迹的意义上,都是非线性的(如三体问题),由此他建立了分叉学说,为协同学、耗散结构理论、数学生态学提供了有用的工具。二十世纪七十年代后期,一些浑沌学研究表明,连续发生的分叉现象往往是出现浑沌现象的前乡匕。

  二十世纪六十年代初,著名数学家柯尔莫果洛夫(A. N. Kolmogorov )②、阿诺德(V I. Arnold )③和莫泽(J. Moser )④提出并证明了对浑沌学发展产生巨大影响的KAM定理①。该定理是十九世纪以来人们用微扰方法处理不可积系统的长期努力所得到的最成功的结果,具有极其重要的理论意义,受到普遍的高度评价,被认为是牛顿力学发展史上最重大的突破②。这一理论明确了:不仅耗散系统有浑沌,而且保守系统也有浑沌③。这是浑沌学这一崭新学科的两大开端的第一个重大开端。

  浑沌学在耗散系统领域的重大突破是由美国气象学家洛伦茨( Lorenz )④完成的。为了研究大气对流对天气的影响,洛伦茨抛掉许多次要因素,建立了一组非线性方程,解他的方程只能用数值解法—给定初值后一次一次地迭代年冬的一天,他在某一初值的设定下已算出一系列气候演变的数据。当他再次打开计算机想考察这一系列的更长期的演变时,为了省事,不再从头算起,他把该系列的一个中间数据当做初值输入,然后,按同样的程序进行计算。他原来希望得到与上次系列后半段相同的结果。但出乎意料,经过短时间重复,新的计算很快就偏离了原来的结果。原来计算机内储存是0.506127,打印出来是0.506,他用了打印数据,原以为不到千分之一的误差无关紧要,但就是这初值的微小差别导致了结果序列的逐渐偏离。凭数学的直觉,他感到这里出现了违背经典概念的新现象,其实际重要性是惊人的。他据此得出作出推断:长期的天气预报是不可能的。他把这种天气对初值的极端敏感反应称为“蝴蝶效应”⑤:.1963年,洛伦茨把自己的发现全部总结在《确定性非周期流》一文中,随后,他又以同一主题发表了三篇论文。洛伦茨的这一系列文章成为后来人们研究耗散系统浑沌现象的经典文献。现代浑沌学中的第一个奇异吸引子(( strange attractor)也被命名为洛伦茨奇异吸引子⑨。

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